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【ゆっくり解説】数学者すらも間違えたパラドックス-モンティホール問題-

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モンティ・ホール問題と条件付き確率についてです。
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物理パラドックスを解く
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科学と技術

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2020/10/12

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コメント数 100
みうポン
みうポン 16 日 前
シミュレーターを作りました。こちらで実際に試せます。 モンティ・ホール問題 Simulator - instant tools tools.m-bsys.com/original_tooles/monty_hall_problem.php
爆爆化粧待待
爆爆化粧待待 6 時間 前
@みうポン ないですね てかそれ出来るんですか? ちなみにそのあと3回10000試行やったら34%前後でしたんで、単なる偏りですね 所詮確率の話ですから
みうポン
みうポン 18 時間 前
@爆爆化粧待待 それだけ偏るのは、ありえなくはありませんが可能性はとても低いです。最初に「変える」で何千回かやった後に、結果をリセットをせずに「変えない」に変更してまた何千回か実行した、という可能性はないですか?
爆爆化粧待待
爆爆化粧待待 19 時間 前
選び直しチャンスで選択を変えない 試行回数10000回やってみたけど 48%だったんだけど、なんか違くない?30%前後になるもんかと思ってたわ 偏っただけ?
タブンネ
タブンネ 日 前
ありがとうございますm(_ _)m
tie Ellie
tie Ellie 2 日 前
みうポン 確率って何かわかってる?
Orange Annet
Orange Annet 2 時間 前
選択肢が100個の場合 変えない:1/100 変える:99/100
侍プリン
侍プリン 2 時間 前
多くの数学者が頭を悩ませた問題を数分の動画に分かりやすくまとめられる能力はもっと評価されていい
タムタム
タムタム 3 時間 前
俺が学校の先生なら、この問題をクイズで出してドヤ顔する。 そんで多分嫌われる。
うち部長
うち部長 4 時間 前
パラドクス派の俺には辛い動画だw
ナップル
ナップル 5 時間 前
「極端な例」 これ、意味ないでしょw
NA NANANA
NA NANANA 9 時間 前
数学者もピンキリだからな
0726じゅげむ
0726じゅげむ 11 時間 前
阿良々木君が言ってたな〜
とつぱち
とつぱち 11 時間 前
パラドックスって矛盾してる問題じゃないんですか?この問題は証明もされていてわかりづらくても矛盾はしてないと思うんですがパラドックスという言葉の解釈違いでしょうか? 誰か教えてくださると助かります
フチネコ
フチネコ 12 時間 前
2万Good目頂きました()
初見家当主わくわくさん
ウイルスの問題って、そもそも1/10000で発症するのに、精度99%の検査を1回のみで終わらせる自体、無理があるのよね。 陽性者に対し、2回目の検査をすればいいだけの話。
FKFT*ふりすく
FKFT*ふりすく 14 時間 前
これって最初に当たりを選んだらどうなるんだって思ったけど、それは確率があがった上で外したってことか。 悲しいな。
1 hirotuki
1 hirotuki 14 時間 前
なるほどねえ
tao kin
tao kin 15 時間 前
「ラスベガスをぶっつぶせて」いうていう映画思い出した
sdsw
sdsw 15 時間 前
俺は最初に「Aの箱がハズレだと分かってもBとCの確率は同じ(1/2)」と考えて間違えた。 多分この問題の一番簡単な説明は 「選び直す場合、最初に選んだ箱がハズレなら当たりを引けて、最初に選んだ箱が当たりならハズレを引く。最初の箱がハズレの確率は2/3。だから選び直すと当たりを引ける確率は2/3。」になると思うし、調べてみてもそういう主旨の解説をよく見かけた。この動画も大体そんな感じ。 でもこれだと最初の間違いが解消されない。なぜAがハズレだと分かるとBとCの確率に差が生まれるのか、それについて自分なりに色々考えてみた。 まず回答者が選ぶ前にハズレが1つ取り除かれた場合、当たり前だけどこの時は残った2つの確率はどちらも1/2になる。 だから重要なのはハズレを1つ取り除くタイミング。この問題で行われているのは、「回答者が選ばなかった2つの内から1つのハズレを取り除く」という作業。つまり、回答者が最初に選んだ箱がハズレだったとしても絶対にそれが回答者にバレることはない。その箱にとってはノーリスクなのだ。それに比べてハズレを1つ開けた後に残ったもう1つの箱の方は、「回答者が選ばなかった2つの内から1つのハズレを取り除く」という選別作業で生き残っている。まだその箱がハズレの確率は残っているものの、最初に選んだ箱よりかは信用できるということだ。間違っている可能性は十分にあるが、これこそがBとCの違い、選別作業でふるいにかけられたかどうか、だ。 何か間違いがあれば指摘してほしい。
adreno
adreno 16 時間 前
MONTY NOOOOOOOO
鶴ヶ丘八幡宮
鶴ヶ丘八幡宮 17 時間 前
最初の一回で自分がハズレを引いてさえいれば、車の鍵が貰えるってことか
菜凪
菜凪 17 時間 前
新しいタイプの動画に出会えた
なめしこジャパン
よしわかった!デリはチェンジだな
ウンチですぅ!
ウンチですぅ! 18 時間 前
ウイルスの話間違ってない? 精度99%って「1万人中100人が陽性」なんじゃなくて「1万人検査して100人の検査結果は陽性なのか陰性なのかの判断が間違ってる」ってことじゃん?
abetosiyuki
abetosiyuki 18 時間 前
司会者が徹底的に当たりを取らさないために、臨機応変にハズレ開けて変えるかの提案をしたりしなかったりしたら、かなりハズレ引かせられる気がする。というのが頭にあって、なかなか受け入れ難かったけど、必ず提案されると思ったら、意外とあっさり納得できた。
イヨカン
イヨカン 18 時間 前
インチキ数学者ですねw
舎弟
舎弟 18 時間 前
夏の数学の課題でこれについてめっちゃ調べたなー
wint autumn
wint autumn 18 時間 前
はずれを開けるとき、「たまたま開けた箱がはずれだった」場合は、変えても変えなくても確率は変わらないというのが面白い 動画の場合、外れ箱を知っててあけるから、変えたほうが良い
山坂弘
山坂弘 19 時間 前
ちょうど宝くじ1000分の1択で当たりがあるやつで、1つ選んだら998個消されてチェンジするか聞かれてた所だったので助かりました!ちなみに外れました!チェンジしなかったら当たってました!わかりやすく説明ありがとうございます!
ma ki
ma ki 19 時間 前
なんかPCRの時に似たようなことが話題になっていた気がする
アイザック
アイザック 19 時間 前
この問題を成立させるためには正解の箱を知る司会者が必要だけど、司会者が正解を知っているのに自分が最初にハズレの箱を選んでいる確率が本当に2/3なのかとかいう余計なことを考えてしまってスッキリしない
惰眠グミ
惰眠グミ 19 時間 前
数学おもしれ~って思ったけど完全に理解できてるのかどうか不安 でも知的好奇心をくすぐられましたわ
惰眠グミ
惰眠グミ 19 時間 前
最後のは陽性という結果が出ても2000万分の1でしかかかっていないということか
ランス-美咲推し
終物語であったやつやん
ほしみな
ほしみな 20 時間 前
確率ってよりも司会者との心理戦に変わるよね わざわざここで空箱開けた上に変更を促すってことは元々選んだやつは当たりで動揺かけて外そうとしてきてるなって思考働く…
かっちゃん
かっちゃん 21 時間 前
これ教科書にのってたなー
S H
S H 21 時間 前
3つのうち、一個をもらうか、一個を捨てるかやろ?
M.N Mr.
M.N Mr. 23 時間 前
箱が千個とか一億個あると考えれば、容易にわかる気がする 最後までみたら説明してた
ニコイチ
ニコイチ 23 時間 前
「浜村渚の計算ノート」で見た覚えが…
柾木清音
柾木清音 日 前
なる程。だからインフルだとかの検査があやふやっていう意味合いがこういうことなんだと言うことが納得できた。検査キッドの精度ってのがぶれちゃうのはこのせいなんだ。(^◇^;)コロナとかもそれで苦戦してそう………
syapeisyapei
syapeisyapei 日 前
結局は運のある人が当たりを引くんですけどね 数学的じゃないですけどw
とまとぅ
とまとぅ 日 前
今まで見てきたモティホール系で一番わかりやすかった
でぃーぷ【映像制作】
メンタリズム極めて司会者との心理戦に持ち込む
ああ
ああ 日 前
普通に直感でわかるんだけどもしや天才か俺?(私文)
DO ARA
DO ARA 日 前
鍵の位置を司会者が知ってた時点で すべてを信用しないわ。
エリ・エッジ
これと全く同じ問題が期末テストに出て文章書いて正解したから数学者より賢いってことでよろしい?
バナナ
バナナ 日 前
一度理解したら、当たり前に感じる不思議な問題
公益財団法人ACジャパン
じゃあテストで一度書いて、やっぱり書き直そうと思ってもう一つの方に乗り換えたら外したなんていうことがほぼ毎回なのは何故?w
and lost
and lost 日 前
確率ってあってないようなもの
草刈哲雄
草刈哲雄 日 前
司会者が何しようが最初の選択の1/3は変わらないってだけだぞ
のらり
のらり 日 前
「残った2つの箱をシャッフルしてもう一度選び直して下さい」だったら確率は50%なんだよな 「3つの箱の中から自分が選んだ箱」(当たり33.3%)「選ばなかった2つの箱の中から司会者が外れとして選ばなかった箱」(当たり66.6%)である限りにおいて当たる確率が変わると言う不思議な現象
shimaso21
shimaso21 日 前
確率を2つに分けるから80%の的中に不思議な感じがするだけかもね まず陽性反応が出たという前提条件で 検査の精度80%という事で4/5倍 そして罹る確率は1億人に1人という事で1/10^8 連続した事象だからトータルで考えて、無作為に選んだ人が検査を受けて陽性反応が出て本当にかかっている確率は(4/5×1/10^8)×100% その数字だけ出されたら罹患していないと考えるのが普通
謎の醤油
謎の醤油 日 前
これさ、出題者がどういう気持ちで言うかで変わる気がする
オキシンシクロ
10000人に99%の検査精度の検査を行ったということはということは、100人の誤った陽性が出て、真に陽性の1人、つまり101人の陽性が出るんじゃないんですか?また1%の間違った検査結果が真に陽性の人へ当たった場合、(陽性が100人しか出なかった場合)検査で陽性が出た人は100%陰性ということにはならないのでしょうか?
オキシンシクロ
文章がまとまっていないのでもう一度最初から書き込みます。 10000人に99%の精度の検査を実施したと言うことは100人の間違った検査結果が出てしまうと言うことです。この時に次の二つのパターンを考えます。 ①1%の間違った検査結果が真に陽性の人にあたらなかった場合 ②1%の間違った検査結果が真に陽性の人に当たった場合 ①の場合は真に陽性の人は正しく陽性と出ていて、間違った陽性の人が100人出ているので、検査結果で陽性と出ている人は足して101人です。 ②の場合は真に陽性の人は間違った検査結果が出ているので陰性と出ます。100人に間違った検査結果が出るので、残りの99人には陽性と出ます よって、①と②の場合で陽性と出た人数に違いがあります。①の場合は101人のうちの1人が真の陽性となり、②の場合は陽性と出た99人は陽性と出ているにもかかわらず100%陰性ということになります。動画では100人陽性が出てそのうちの1人だけが真の陽性と言ってますが、今の私の考えだとそれは間違いになります。誰か教えてください。間違いがあれば解説付きでご指摘をお願いします。
オキシンシクロ
最初のほう文章おかしくなっててすいません。1%の間違った検査結果が真に陽性の人へ当たった場合は、(陽性が99人だった場合)ですかね?
品田和浩
品田和浩 日 前
ラスベガスをぶっ潰せ
10yama26
10yama26 日 前
コロナとPCR検査の関係と同じ。こういう基礎理学を理解してない人間ほど「多くの人に検査の拡充を」とか言って「無感染の陽性者」を量産する。勉強してない奴はコメンテーターになるな。
36 Fumi
36 Fumi 日 前
2つ目ってさ検査結果が誤っても陽性ででるとは限らないよな? だから陽性でも陰性として出る確率もあるって考えてもいいよな?
superspective
この問題だけど、厳密なツッコミをすれば、暗黙の前提条件であるところの「司会者の意図は介在しない」ってのを明示して欲しいかな。人間のやることなので。 最初の出題時点では、司会者が最初から機械的に空き箱を示すことになっているかどうかがわからない。つまり、もし当たりを選んだ際にのみそれをする、という意図があった場合(制作サイドあるいは司会者に景品を与えたくないというインセンティブと、こういうことをする権限が与えられていた場合)は結果が違ってきますので。
yuzo69
yuzo69 日 前
よく考えたら、必ずハズレの一箱をオープンするのなら最初にどれを選んでも1/2になるんじゃないのか?
ろーるとま
変えた方が良いだろ?
pctst
pctst 日 前
逆に3個の箱から2個選んで、選んだ中からハズレをオープン、その後に残り1つを交換するかどうか、って場合はどうなんだろ? 最初から当たりを引いてる確率が2/3だから交換しないほうが良いみたいな感じなかな?
Sekigami Toranosuke
PCR検査は...
M M
M M 2 日 前
これ中3の頃授業中似たような話が出て、確率違うって言い張ったのに先生もクラスメイトも誰も理解してくれなくて悔しかったわ
crescent moon
crescent moon 2 日 前
一応動画2分くらいのところで自分なりの回答書いとこ。 まず当たりを自分が選ぶ確率が3分の1。つまりはハズレを選んでいる確率は3分の2ということ。 ハズレを選んでいた場合、チェンジすると当たる。 要するに、初手にハズレを選ぶ確率が当たりを選ぶ確率の2倍であるため、チェンジした方が当たる確率も2倍ってこと。
草猫
草猫 2 日 前
3つのうちふたつ(自分で選ぶやつと教えてもらうやつ)選べるから3分の2なんでしょ?
まよねまよね
今更感ぱねーっすw
めいちゃ
めいちゃ 2 日 前
結論:当たる時は当たるし、外れる時は外れる。
オーニンノラン
こうしてみると「統計学」って「多少当たりやすい占い」なんだなってのがよくわかるな。
メガネ好き
メガネ好き 2 日 前
一回目の選択をする時点で 二回目の選択が有る事が確定している(有る事を選択者が知っている)のかも重要そうな?
メガネ好き
メガネ好き 2 日 前
後半のウイルスの例えは、 精度99%なら 200人検査して 198人は正しく検査出来て、 2人は陰性陽性が逆って場合もある。 陽性と出たけど本当は陰性って可能性と 陰性って出たけど本当は陽性って可能性は 同じ確率。 なので、 検査精度は当てにならず 感染確率だけが当てになるって なってしまう。
燈香
燈香 2 日 前
これ数学の先生が教えてくれた もちろん引っかかった
五十嵐朋彰
五十嵐朋彰 2 日 前
精度とは陽性、陰性、それぞれ当たった確率の合計では?
あうう
あうう 2 日 前
中学2年生だけど。 そんなの当たり前じゃん?ふん
かにかま
かにかま 2 日 前
要は33.3%で当たるくじ(チェンジしない)を引くか66.6%で当たるくじ(チェンジする)を引くか、どっちが得かってことか
ホットチリペッパー
んー、分からん
コヨミスト/Hana
終物語で読んだな めちゃくちゃ気になってたからたすかる
田代秀樹
田代秀樹 2 日 前
精度99%じゃなくて特異度99%ならウイルスの説明は合ってる? 条件を発症率にすればいい?疫学詳しい人教えてください
moon gold
moon gold 2 日 前
めっちゃ関係ない話して悪いんだけど、たいていの嫌いなものは好きになってきたのにゆっくり実況だけは小学校から好きにならないんだよね キョウカンシテッッ
【ガルパ勢】わかめ
これ中学2年の数学の教科書に載ってた気がする()
I K
I K 2 日 前
アホだから数学よくわかんないけど、「検査の精度が99%だから1万人中100人は陽性」ってどういうことですか?1万人中100人に誤診が出るのはわかるけどその全てが陽性と診断されるとは限らなくないですか?本当は陽性だけど陰性と診断されるケースは考えなくていいんでしょうか?誰か教えて欲しいです
kumachan19852007
最初に選んだ時の確率1/3 次はハズレが一個無くなるから 確率1/2 通分約分して2つを足すと2/3
176 nerimar
176 nerimar 2 日 前
これは数学者が間違えたというより、「司会者が空箱を必ず選択する」という部分を見落としたんじゃないかな。 司会者がランダムに選択して当たりの箱を開けることもある場合は、チェンジしてもしなくても確率は等しい。 さすがに問題を理解して間違える人は数学者としてどうかと思う。
Gulliver_ Nangasac
北海道の学力コンクールで出たんだがw
本田翼
本田翼 2 日 前
箱を振ればわかるぜ
初心の初心者自由チャンネル /鉄道
2/1倍=2÷1=2 3/2倍=3÷2=1.5倍と当たらない確率が下がる
緑茶
緑茶 2 日 前
数学ってすげえ。 人間が感覚で理解できない真理を明らかに出来るなんてな。ハマる人が出るのも納得だわ。
魚agm
魚agm 2 日 前
結局、当たりを引くか引かないかの2分の1でしょ
fuwafuwa3
fuwafuwa3 2 日 前
なるほどぉ
orata
orata 2 日 前
精度99%のやつは陽性の人が陰性の結果になることもあるんちゃうん?
shimaso21
shimaso21 日 前
超ヤバい隔離必須のバイオハザードクラスのやつでも1/100ほどの確率で世に放たれる事になるね
Los Angeles
Los Angeles 2 日 前
スピードワゴンはクールに去るぜ
ちょこれーと
確率論であって最終的には全て運(
Google Luna
Google Luna 2 日 前
理解も納得もできるんだが、普通こういうのって 一回目の説明で引っかかって?『あ!そういうことか!』になるほうが楽しい
HIGE
HIGE 2 日 前
嘘喰いでやってたな…非常に分かりやすかったです!
ぜろ
ぜろ 2 日 前
とてつもなくわかりやすすぎた。凄い解説がうまいです! 自分だと何もわからない人に教えるのはこれが限度ですね。 ↓ あたりの紙が入った3つの箱の内1箱選ばせる。その後選んでない中でハズレを1箱教える。 相手にはチェンジを1回許可する(モンティホール問題の説明) 解説:確率は違う。 何故か→簡単に言うと1億の箱があるとする。1箱のみあたりの紙があるとする。 相手に1箱選んでもらい相手に選んでもらった箱を含め2箱以外の箱のハズレを相手に教える。 ではチェンジを1回許可する。 じゃああなたは変えるのと変えないのどっちのほうが当たると思う?ww(2箱には必ず当たりとハズレがある) って教え方ですね まあ人によってはですねw
モカメタル
モカメタル 2 日 前
うーん、いまさら知ってしまった事が悔しい。 知らない方がよかったかも。
adapter023
adapter023 2 日 前
なぜか 遊戯王のダイス編の序盤で、「裏にした4枚のエースのうち2枚を同時に引いて、同じ色なら勝ち」というゲームを思い出した。 “4枚のうち2枚”なので2分の1と錯覚するが、1枚選んだ時点で同じ色のカードは3分の1なので仕掛けた側が有利…って感じだったかな?
陸介
陸介 2 日 前
ラッセルのパラドックスも解説してほしい
Kome Nee
Kome Nee 2 日 前
何でこんな簡単なことを数学者が間違えるのか理解できない・・・
show*
show* 3 日 前
これくらい常識じゃない?(化物語視聴者)
婆銭
婆銭 3 日 前
司会者が有吉なら交換しない、内村なら交換する
よたよた
よたよた 3 日 前
そもそも、空箱ってのが嘘で司会者が袖にキーを隠してるとか思ってしまうのだけれど・・・。個人的なメディアの汚いイメージで
もーやんしゃいしゃい
なんかの漫画で3枚のカードから1枚選べでモンティホール的展開になったけど、実はモンティホールとは別なところに正解が隠されてた、みたいなのがあった気がするけど思い出せない わかる人いますか? めっちゃモヤモヤする
マンモグラフィリアス貞夫
これ統計学でやったなー
21 19
21 19 3 日 前
これと同じかわかんないけど遊戯王の御伽と城之内の勝負でこんなのあったなぁ
PS5 Launch - Play Has No Limits
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男子大学生とデート♡
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